八年级数学三角形知识点总结

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三角形的性质主要说明三角形内角之间的关系，三角形边或角的平分线、中线或高之间的关系，根据三角形的种类也可以分为等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质。

八年级数学三角形知识点总结

1、三角形的概念：在平面内，三条线段首尾相接而形成的封闭图形，就是三角形。

2、三角形内角和的度数：三角形的三个内角的度数和，等于180度。

3、三角形外角的度数：三角形的任意一个外角的度数，等于与它不相邻的两个内角度数的和。

4、三角形的分类：①、按边分：可以分为：α、任意三角形：即三边都不相等的三角形；b、等腰三角形：即有两条边相等的三角形；C、等边三角形（正三角形）：即三条边都相等的三角形。②、按角分类：α、锐角三角形：即三个内角都是锐角的三角形；b、直角三角形：即三个内角中，有一个内角为直角的三角形，也叫Rt三角形；c、钝角三角形：即三个内角中，有一个内角是钝角的三角形。

5、直角三角形：①、直角三角形中，两个锐角的度数和等于90度（两个锐角互余）；②、直角三角形中的勾股定理：斜边的平方等于两条直角边的平方和；③、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；④、直角三角形中，两直角边之积等于斜边与斜边上的高之积。

6、全等三角形：①、判定定理：a、边边边（SSS）；b、边角边（SAS）；C、角边角（ASA）；d、角角边（AAS）。②性质定理：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，它们的对应角相等。③直角三角形全等：除具有一般两个三角形的性质定理和判定定理外，还有一个独特的判定定理就是：斜边直角边，也就是在两个直角三角形中，它们的斜边和其中一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形就相互全等。

7、相似三角形：①、判定定理：a、三条边对应成比例；b、两个内角对应相等；C、两条边对应成比例，且它们的夹角相等。②、性质定理：α、如果两个三角形相似，那么它们的对应边分别成比例，对应角分别相等；b、两个对应边成比例的比值，叫做这两个相似三角形的相似比。两个相似三角形对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线也分别成比例，它们的比就等于这两个相似三角形的相似比；C、两个相似三角形的面积等于这两个相似三角形相似比的平方。

8、等腰三角形：两腰相等，两底角相等，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线三线重合，简称为“三线合一”。

9、等边三角形：①、三边相等，三个内角相等，三个内角的度数分别都是60度；②、每条边上的高，中线和顶角的平分线互相重合，即“三线合一”，且三条边上的高，中线，顶角的平分线都相等，并等于正三角形边长的（根号3/2）倍。③、如果正三角形一边长为α，面积为S，那么S=（根号3/4）α^2。

10、三角形的中位线：①、中位线概念：即三角形三条边中点的连线，叫三角形的三条中位数。②、三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半；③、三角形的三条中位线将原三角形分为四个相互全等的小三角形。

八年级上册数学三角形的解题技巧

1.熟悉基本三角形定理：如勾股定理、正弦定理、余弦定理、正切定理等，能够熟练运用并灵活转换。

2.熟练掌握三角形的基本性质：如内角和定理、外角和定理、角平分线定理、垂线定理、中线定理等，能够灵活应用。

3.注意角度的转化：有时候题目给出的条件不够直接使用，需要通过角度的转化来得到新的条件，如利用角平分线定理、垂线定理等。

4.画图分析：画图可以直观地看出三角形的特点和性质，有时候可以通过画图推导证明，或者利用图形相似性质来求解。

5.利用三角形的对称性：三角形有很多对称性质，如等腰三角形的对称轴、正三角形的对称轴等，可以利用对称性来推导证明。

6.善于运用“小学数学”：有些三角形的证明可以借助小学数学中的方法，如平移、旋转、分割等，可以通过这些方法简化证明过程。

7.大胆猜想：有时候证明过程中会出现一些看起来很奇怪的现象，可以尝试大胆猜想，然后通过严谨的证明来验证。

三角形的性质归纳总结

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R＝C/2）。

性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab=ch。

性质5：直角三角形垂心位于直角顶点。

性质6：直角三角形的内切圆半径等于两直角边之和减去斜边的差的一半，即r＝a+b-c/2。

性质7：直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项。

性质8：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。由此，直角三角形两条直角边的平方比等于它们在斜边上的射影比。

性质9：含30°的直角三角形三边之比为1：根号3：2。

性质10：含45°角的直角三角形三边之比为1：1：根号2。