球的表面积和体积的公式 性质是怎样的

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　圆球体积公式：V=4/3πr^3;半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR^2。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。以下是小编整理的关于球体的相关知识内容，供大家参考。

球的表面积公式

　　半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR^24倍的π乘以R的二次方

　　球的表面积计算公式推导过程：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：Sk=2πrk×h，其中rk=√[R^2-kh^2]，Sk=2πrkh=2πR^2/n，则S=S1+S2+Sn=2πR^2;乘以2就是整个球的表面积4πR^2。

球的体积公式

　　球体体积公式是V=4/3πr^3，一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径，球体有且只有一个连续曲面的立体图形。

　　球的体积公式推导过程：欲证v=4/3×πr^3，可证1/2v=2/3×πr^3。做一个半球h=r，做一个圆柱h=r。V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3。

　　若猜想成立，则V柱-V锥=V半球。则夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。若猜想成立，两个平面：S1圆=S2环。

球体的性质

　　用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

　　1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

　　2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：

　　r^2=R^2-d^2

　　3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

　　4、在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。